Để giải phương trình \((2x-3)^3 - 2x(2x+1)^2 = 0\), ta cần tìm giá trị của \(x\) sao cho phương trình này đúng.

Bước 1: Đặt \(u = 2x - 3\) và \(v = 2x + 1\). Khi đó, phương trình trở thành:
\[u^3 - 2xv^2 = 0\]

Bước 2: Thay lại \(u\) và \(v\) vào phương trình:
\[(2x - 3)^3 - 2x(2x + 1)^2 = 0\]

Bước 3: Giải phương trình này bằng cách phân tích từng phần.

Phương trình có thể được viết lại như sau:
\[(2x - 3)^3 = 2x(2x + 1)^2\]

Bước 4: Phân tích hai vế của phương trình.

Vế trái:
\[(2x - 3)^3 = (2x - 3)(2x - 3)(2x - 3)\]

Vế phải:
\[2x(2x + 1)^2 = 2x(4x^2 + 4x + 1)\]

Bước 5: Đặt \(y = 2x\), phương trình trở thành:
\[(y - 3)^3 = y(2y + 1)^2\]

Bước 6: Giải phương trình này bằng cách thử các giá trị của \(y\).

Thử \(y = 3\):
\[(3 - 3)^3 = 3(2 \cdot 3 + 1)^2\]
\[0 = 3(6 + 1)^2\]
\[0 = 3 \cdot 49\]
\[0 = 147\]

Điều này không đúng, do đó \(y = 3\) không phải là nghiệm.

Thử \(y = 0\):
\[(0 - 3)^3 = 0(2 \cdot 0 + 1)^2\]
\[-27 = 0\]

Điều này không đúng, do đó \(y = 0\) không phải là nghiệm.

Thử \(y = -1\):
\[(-1 - 3)^3 = -1(2 \cdot -1 + 1)^2\]
\[-64 = -1 \cdot 1\]
\[-64 = -1\]

Điều này không đúng, do đó \(y = -1\) không phải là nghiệm.

Bước 7: Tìm nghiệm khác bằng cách giải phương trình bậc ba hoặc dùng phương pháp số học.

Phương trình này có thể không có nghiệm đơn giản. Ta có thể sử dụng các phương pháp số học hoặc phần mềm tính toán để tìm nghiệm chính xác.

Tuy nhiên, nếu ta thử nghiệm một số giá trị khác và không tìm thấy nghiệm, có thể phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy, không có nghiệm thực đơn giản cho phương trình này.