Để phân tích đa thức \((x + y + z)^2(x + y + z)^2\), trước hết ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng:

\[
((x + y + z)^2)^2
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích từng phần của biểu thức này.

1. **Phân tích \((x + y + z)^2\)**:

\[
(x + y + z)^2 = (x + y + z)(x + y + z)
\]

Sử dụng phân phối (hay còn gọi là khai triển nhị thức):

\[
(x + y + z)(x + y + z) = x^2 + xy + xz + yx + y^2 + yz + zx + zy + z^2
\]

Lưu ý rằng \(xy = yx\), \(xz = zx\), và \(yz = zy\), do đó chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại:

\[
x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz
\]

2. **Phân tích \(((x + y + z)^2)^2\)**:

Bây giờ chúng ta sẽ nâng \(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz\) lên lũy thừa 2:

\[
(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz)^2
\]

Để khai triển biểu thức này, chúng ta sử dụng công thức khai triển bình phương của một tổng:

\[
(a + b + c + d + e + f)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ab + ac + ad + ae + af + bc + bd + be + bf + cd + ce + cf + de + df + ef)
\]

Trong trường hợp này, \(a = x^2\), \(b = y^2\), \(c = z^2\), \(d = 2xy\), \(e = 2xz\), và \(f = 2yz\). Áp dụng công thức trên, ta có:

\[
(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz)^2 = (x^2)^2 + (y^2)^2 + (z^2)^2 + (2xy)^2 + (2xz)^2 + (2yz)^2 + 2(x^2y^2 + x^2z^2 + x^2 \cdot 2xy + x^2 \cdot 2xz + x^2 \cdot 2yz + y^2z^2 + y^2 \cdot 2xy + y^2 \cdot 2xz + y^2 \cdot 2yz + z^2 \cdot 2xy + z^2 \cdot 2xz + z^2 \cdot 2yz + (2xy) \cdot 2xz + (2xy) \cdot 2yz + (2xz) \cdot 2yz)
\]

Bây giờ, ta tính từng phần:

\[
(x^2)^2 = x^4
\]
\[
(y^2)^2 = y^4
\]
\[
(z^2)^2 = z^4
\]
\[
(2xy)^2 = 4x^2y^2
\]
\[
(2xz)^2 = 4x^2z^2
\]
\[
(2yz)^2 = 4y^2z^2
\]

Và các tích đôi:

\[
2(x^2y^2 + x^2z^2 + x^2 \cdot 2xy + x^2 \cdot 2xz + x^2 \cdot 2yz + y^2z^2 + y^2 \cdot 2xy + y^2 \cdot 2xz + y^2 \cdot 2yz + z^2 \cdot 2xy + z^2 \cdot 2xz + z^2 \cdot 2yz + (2xy) \cdot 2xz + (2xy) \cdot 2yz + (2xz) \cdot 2yz)
\]

\[
= 2(x^2y^2 + x^2z^2 + 2x^3y + 2x^3z + 2x^2yz + y^2z^2 + 2xy^3 + 2xy^2z + 2y^3z + z^2 \cdot 2xy + z^2 \cdot 2xz + z^2 \cdot 2yz + 4x^2yz + 4xy^2z + 4xyz^2)
\]

Kết hợp tất cả lại, ta có:

\[
(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz)^2 = x^4 + y^4 + z^4 + 4x^2y^2 + 4x^2z^2 + 4y^2z^2 + 2(x^2y^2 + x^2z^2 + 2x^3y + 2x^3z + 2x^2yz + y^2z^2 + 2xy^3 + 2xy^2z + 2y^3z + z^2 \cdot 2xy + z^2 \cdot 2xz + z^2 \cdot 2yz + 4x^2yz + 4xy^2z + 4xyz^2)
\]

Cuối cùng, chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại để có biểu thức đầy đủ. Tuy nhiên, biểu thức này khá phức tạp và dài, nên việc giữ nguyên dạng tổng quát như trên cũng là một cách biểu diễn hợp lý.