Để xác định công thức hợp chất tạo bởi kim loại X hóa trị III và nhóm nitrate (-NO3), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính khối lượng phân tử của khí methane (CH4):**
- C (Carbon) có khối lượng nguyên tử là 12.
- H (Hydrogen) có khối lượng nguyên tử là 1, và có 4 nguyên tử H trong CH4.
- Khối lượng phân tử của CH4 = 12 + 4 × 1 = 16.

2. **Tính khối lượng phân tử của hợp chất:**
- Khối lượng phân tử của hợp chất gấp 23,3125 lần khối lượng phân tử của CH4.
- Khối lượng phân tử của hợp chất = 23,3125 × 16 = 373.

3. **Xác định công thức hợp chất:**
- Kim loại X có hóa trị III, nên công thức hợp chất sẽ là X(NO3)3.
- Khối lượng phân tử của nhóm nitrate (NO3) là: N (14) + 3 × O (16) = 14 + 48 = 62.
- Khối lượng phân tử của X(NO3)3 = X + 3 × 62 = X + 186.

4. **Giải phương trình để tìm khối lượng nguyên tử của X:**
- X + 186 = 373.
- X = 373 - 186 = 187.

5. **Xác định kim loại X:**
- Kim loại có khối lượng nguyên tử xấp xỉ 187 là Rhenium (Re).

Vậy công thức hợp chất là Re(NO3)3.