Dưới đây là lời giải cho các bài tập trong ảnh:

### Bài 1: Thực hiện phép tính
a) \((x + 3)^3\)
\[
(x + 3)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 3 + 3x \cdot 3^2 + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27
\]

b) \(\left( x - \frac{1}{3} \right)^3\)
\[
\left( x - \frac{1}{3} \right)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot \frac{1}{3} + 3x \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^2 - \left( \frac{1}{3} \right)^3 = x^3 - x^2 + \frac{x}{3} - \frac{1}{27}
\]

c) \((x - 3y)^3\)
\[
(x - 3y)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot 3y + 3x \cdot (3y)^2 - (3y)^3 = x^3 - 9x^2y + 27xy^2 - 27y^3
\]

d) \(\left( x + \frac{y^2}{3} \right)^3\)
\[
\left( x + \frac{y^2}{3} \right)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot \frac{y^2}{3} + 3x \cdot \left( \frac{y^2}{3} \right)^2 + \left( \frac{y^2}{3} \right)^3 = x^3 + x^2y^2 + \frac{xy^4}{3} + \frac{y^6}{27}
\]

### Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
a) \(x^3 + 27\)
\[
x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)
\]

b) \(x^3 - \frac{1}{8}\)
\[
x^3 - \frac{1}{8} = \left( x - \frac{1}{2} \right) \left( x^2 + \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right)
\]

c) \(8x^3 + y^3\)
\[
8x^3 + y^3 = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)
\]

d) \(8x^3 - 27y^3\)
\[
8x^3 - 27y^3 = (2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)
\]

### Bài 3: Thực hiện phép tính
a) \((x - 2)(x^2 + 2x + 4)\)
\[
(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 2x^2 - 4x + 4x - 8 = x^3 - 8
\]

b) \((2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)\)
\[
(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) = 8x^3 - 4x^2 + 2x + 4x^2 - 2x + 1 = 8x^3 + 1
\]

c) \(\left( 1 + \frac{x}{2} \right) \left( 1 - \frac{x}{2} + \frac{x^2}{4} \right)\)
\[
\left( 1 + \frac{x}{2} \right) \left( 1 - \frac{x}{2} + \frac{x^2}{4} \right) = 1 - \frac{x}{2} + \frac{x^2}{4} + \frac{x}{2} - \frac{x^2}{4} + \frac{x^3}{8} = 1 + \frac{x^3}{8}
\]

d) \(\left( \frac{y}{x} - \frac{x}{y} \right) \left( \frac{y}{x} + \frac{x}{y} \right)\)
\[
\left( \frac{y}{x} - \frac{x}{y} \right) \left( \frac{y}{x} + \frac{x}{y} \right) = \left( \frac{y^2}{x^2} - \frac{x^2}{y^2} \right) = \frac{y^4 - x^4}{x^2y^2}
\]

### Bài 4: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu
a) \(-x^3 + 3x^2 - 3x + 1\)
\[
-x^3 + 3x^2 - 3x + 1 = -(x - 1)^3
\]

b) \(x^3 + \frac{1}{3} x^2 + \frac{1}{27}\)
\[
x^3 + \frac{1}{3} x^2 + \frac{1}{27} = \left( x + \frac{1}{3} \right)^3
\]

c) \(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\)
\[
x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = (x - y)^3
\]

### Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh rằng: \(BE = CD\)

Vì tam giác ABC cân tại A và AD = AE nên tam giác ADE cân tại A. Do đó, BE và CD là hai đường trung tuyến của tam giác cân ADE, nên BE = CD.

b) Chứng minh rằng \(\Delta KBD = \Delta KCE\)

Vì BE = CD và tam giác ABC cân tại A, nên \(\Delta KBD = \Delta KCE\) theo định lý đường trung tuyến của tam giác cân.

c) AK là tia phân giác của góc A

Vì \(\Delta KBD = \Delta KCE\), nên AK là tia phân giác của góc A.