Để rút gọn các biểu thức, ta thực hiện các bước sau:

### a) \( E = \frac{1 - \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} - \cos^2 \alpha \)

Trước tiên, ta biết rằng \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). Do đó:

\[ 1 - \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = 1 - (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = 1 - 1 = 0 \]

Vậy biểu thức trở thành:

\[ E = \frac{0}{\cos^2 \alpha} - \cos^2 \alpha = 0 - \cos^2 \alpha = -\cos^2 \alpha \]

### b) \( F = 2(\sin^4 x + \cos^4 x) + 4 \sin^2 x \cos^2 x \)

Ta sử dụng các công thức lượng giác để rút gọn biểu thức này. Ta biết rằng:

\[ \sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x \]

Và vì \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), ta có:

\[ \sin^4 x + \cos^4 x = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x \]

Thay vào biểu thức \( F \):

\[ F = 2(1 - 2\sin^2 x \cos^2 x) + 4\sin^2 x \cos^2 x \]

\[ F = 2 - 4\sin^2 x \cos^2 x + 4\sin^2 x \cos^2 x \]

\[ F = 2 \]

Vậy kết quả của các biểu thức là:

a) \( E = -\cos^2 \alpha \)

b) \( F = 2 \)