Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

a) Chứng minh tam giác ABC vuông:
- Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta cần kiểm tra xem tam giác có thỏa mãn định lý Pythagore hay không.
- Giả sử BC là cạnh huyền, ta có:
\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)
\( BC^2 = 8^2 + 6^2 \)
\( BC^2 = 64 + 36 \)
\( BC^2 = 100 \)
\( BC = \sqrt{100} = 10 \) cm

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

b) Tính số đo góc B:
- Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc B là góc nhọn.
- Ta có thể sử dụng định lý sin hoặc cos để tính góc B.
- Sử dụng định lý cos:
\( \cos(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{10} = 0.6 \)
\( B = \cos^{-1}(0.6) \approx 53.13^\circ \)

c) Kẻ đường phân giác AD, tính CD:
- Đường phân giác AD chia tam giác ABC thành hai tam giác nhỏ ABD và ADC.
- Sử dụng định lý đường phân giác trong tam giác:
\( \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
- Gọi BD = 4k và DC = 3k, ta có:
\( BD + DC = BC \)
\( 4k + 3k = 10 \)
\( 7k = 10 \)
\( k = \frac{10}{7} \)
\( DC = 3k = 3 \times \frac{10}{7} = \frac{30}{7} \approx 4.29 \) cm

Vậy CD ≈ 4.29 cm.