Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

### a) Tính các góc của tam giác ABC

Tam giác ABC là tam giác cân tại A (vì AB = AC = 5 cm). Do đó, góc B và góc C bằng nhau.

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHB:
\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
\[ 5^2 = AH^2 + 4^2 \]
\[ 25 = AH^2 + 16 \]
\[ AH^2 = 9 \]
\[ AH = 3 \, \text{cm} \]

Tương tự, trong tam giác vuông AHC:
\[ AC^2 = AH^2 + HC^2 \]
\[ 5^2 = 3^2 + HC^2 \]
\[ 25 = 9 + HC^2 \]
\[ HC^2 = 16 \]
\[ HC = 4 \, \text{cm} \]

Do đó, H là trung điểm của BC, và BC = 8 cm.

Sử dụng định lý cosin để tính góc A:
\[ \cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} \]
\[ \cos A = \frac{5^2 + 5^2 - 8^2}{2 \cdot 5 \cdot 5} \]
\[ \cos A = \frac{25 + 25 - 64}{50} \]
\[ \cos A = \frac{-14}{50} \]
\[ \cos A = -0.28 \]

Sử dụng máy tính để tìm góc A:
\[ A \approx 106.26^\circ \]

Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên:
\[ \angle B = \angle C = \frac{180^\circ - \angle A}{2} \]
\[ \angle B = \angle C = \frac{180^\circ - 106.26^\circ}{2} \]
\[ \angle B = \angle C \approx 36.87^\circ \]

### b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

- Chu vi của tam giác ABC:
\[ P = AB + BC + CA \]
\[ P = 5 + 8 + 5 \]
\[ P = 18 \, \text{cm} \]

- Diện tích của tam giác ABC:
\[ S = \frac{1}{2} \times BC \times AH \]
\[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 3 \]
\[ S = 12 \, \text{cm}^2 \]

Vậy, các góc của tam giác ABC là \( \angle A \approx 106.26^\circ \), \( \angle B \approx 36.87^\circ \), \( \angle C \approx 36.87^\circ \). Chu vi của tam giác ABC là 18 cm và diện tích của tam giác ABC là 12 cm².