Để tính chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác, ta cần sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác được tính bằng tổng chu vi đáy nhân với chiều cao của lăng trụ.

Gọi \( h \) là chiều cao của hình lăng trụ.

Chu vi đáy của tam giác là:
\[ 5 + 7 + 10 = 22 \, \text{cm} \]

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
\[ 220 \, \text{cm}^2 \]

Theo công thức, ta có:
\[ \text{Diện tích xung quanh} = \text{Chu vi đáy} \times \text{Chiều cao} \]
\[ 220 = 22 \times h \]

Giải phương trình trên để tìm \( h \):
\[ h = \frac{220}{22} = 10 \, \text{cm} \]

Vậy chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác là \( 10 \, \text{cm} \).