Biết AC cắt BD tại O trung điểm mỗi đoạn. Chứng minh : a) AB // = CD. b) Chứng minh tam giác ABC = tam giác CDA. Suy ra các cạnh và góc tương ứng nào ở 2 tam giác này bằng nhau nữa?

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta làm như sau:

**a) Chứng minh \( AB \parallel CD \):**

Vì \( O \) là trung điểm của cả \( AC \) và \( BD \), nên ta có:
\[ AO = OC \]
\[ BO = OD \]

Xét hai tam giác \( \triangle AOB \) và \( \triangle COD \):
- \( AO = OC \) (giả thiết)
- \( BO = OD \) (giả thiết)
- \( \angle AOB = \angle COD \) (đối đỉnh)

Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có:
\[ \triangle AOB = \triangle COD \]

Suy ra:
\[ AB = CD \]
\[ \angle OAB = \angle OCD \]

Vì \( \angle OAB \) và \( \angle OCD \) là hai góc so le trong, nên:
\[ AB \parallel CD \]

**b) Chứng minh \( \triangle ABC = \triangle CDA \):**

Xét hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle CDA \):
- \( AO = OC \) (giả thiết)
- \( BO = OD \) (giả thiết)
- \( \angle AOB = \angle COD \) (đối đỉnh)

Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có:
\[ \triangle ABC = \triangle CDA \]

Suy ra các cạnh và góc tương ứng bằng nhau:
- \( AB = CD \)
- \( BC = DA \)
- \( AC = AC \) (chung)
- \( \angle BAC = \angle DCA \)
- \( \angle ABC = \angle CDA \)
- \( \angle BCA = \angle DAC \)

Như vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.