Giả sử ban đầu đội xe có \( x \) chiếc xe và mỗi xe chở \( y \) tấn hàng. Theo kế hoạch ban đầu, tổng số hàng cần vận chuyển là 30 tấn, do đó ta có phương trình:

\[ x \cdot y = 30 \]

Sau khi được giao thêm 15 tấn hàng, tổng số hàng cần vận chuyển là 45 tấn. Đội xe phải thêm 4 chiếc xe nữa, tức là tổng số xe bây giờ là \( x + 4 \). Mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định, tức là mỗi xe chở \( y - 1 \) tấn. Do đó ta có phương trình:

\[ (x + 4) \cdot (y - 1) = 45 \]

Bây giờ ta có hai phương trình:

1. \( x \cdot y = 30 \)
2. \( (x + 4) \cdot (y - 1) = 45 \)

Giải phương trình thứ nhất để biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[ y = \frac{30}{x} \]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[ (x + 4) \cdot \left(\frac{30}{x} - 1\right) = 45 \]

Giải phương trình này:

\[ (x + 4) \cdot \left(\frac{30 - x}{x}\right) = 45 \]

\[ (x + 4) \cdot (30 - x) = 45x \]

\[ 30x + 120 - x^2 - 4x = 45x \]

\[ -x^2 + 26x + 120 = 45x \]

\[ -x^2 + 26x + 120 = 45x \]

\[ -x^2 - 19x + 120 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:

\[ x^2 + 19x - 120 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 19 \), và \( c = -120 \):

\[ x = \frac{-19 \pm \sqrt{19^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-19 \pm \sqrt{361 + 480}}{2} \]

\[ x = \frac{-19 \pm \sqrt{841}}{2} \]

\[ x = \frac{-19 \pm 29}{2} \]

Ta có hai nghiệm:

\[ x = \frac{10}{2} = 5 \]

\[ x = \frac{-48}{2} = -24 \] (loại vì số xe không thể âm)

Vậy, số xe ban đầu là 5 chiếc.

Kiểm tra lại:

Ban đầu mỗi xe chở \( y = \frac{30}{5} = 6 \) tấn.

Sau khi thêm 4 xe, tổng số xe là 9 chiếc, mỗi xe chở \( 6 - 1 = 5 \) tấn.

Tổng số hàng vận chuyển là \( 9 \cdot 5 = 45 \) tấn, đúng với yêu cầu.

Vậy, số xe ban đầu là 5 chiếc.