a) Để xác định tam giác nào đồng dạng với tam giác ACE, ta cần xem xét các góc của tam giác ACE và các tam giác khác trong hình.

Tam giác ACE có các góc:
- Góc A
- Góc C
- Góc E

Xét tam giác AHE:
- Góc A (chung với tam giác ACE)
- Góc HAE (góc này bằng góc C vì H là trực tâm của tam giác ABC, nên góc HAE = góc C)
- Góc HEA (góc này bằng góc E vì H là trực tâm của tam giác ABC, nên góc HEA = góc E)

Do đó, tam giác ACE đồng dạng với tam giác AHE theo trường hợp góc-góc-góc (AAA).

Vậy đáp án đúng là A. ΔAHE.

b) Để chứng minh rằng \(AD \cdot AC = AE \cdot AB\), ta sử dụng tính chất của đường cao và tam giác đồng dạng.

Xét tam giác ABD và tam giác AEC:
- Góc A là góc chung.
- Góc ABD = Góc AEC = 90 độ (vì BD và CE là đường cao).

Do đó, tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEC theo trường hợp góc-góc (AA).

Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
\[
\frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC}
\]

Nhân chéo lên, ta được:
\[
AD \cdot AC = AE \cdot AB
\]

Vậy ta đã chứng minh được rằng \(AD \cdot AC = AE \cdot AB\).