Để so sánh các cặp số này, chúng ta có thể sử dụng các phép biến đổi logarit hoặc so sánh trực tiếp bằng cách đưa chúng về cùng cơ số.

### a. So sánh \(2^{100}\) và \(3^{50}\)

Ta có thể sử dụng logarit để so sánh:

\[
\log(2^{100}) = 100 \log 2
\]
\[
\log(3^{50}) = 50 \log 3
\]

So sánh \(100 \log 2\) và \(50 \log 3\):

\[
100 \log 2 \approx 100 \times 0.3010 = 30.10
\]
\[
50 \log 3 \approx 50 \times 0.4771 = 23.855
\]

Vì \(30.10 > 23.855\), nên \(2^{100} > 3^{50}\).

### b. So sánh \(8^{15}\) và \(16^{11}\)

Chúng ta có thể đưa các số này về cùng cơ số:

\[
8 = 2^3 \Rightarrow 8^{15} = (2^3)^{15} = 2^{45}
\]
\[
16 = 2^4 \Rightarrow 16^{11} = (2^4)^{11} = 2^{44}
\]

So sánh \(2^{45}\) và \(2^{44}\):

Vì \(45 > 44\), nên \(2^{45} > 2^{44}\), do đó \(8^{15} > 16^{11}\).

### c. So sánh \((\frac{1}{16})^{100}\) và \((\frac{1}{2})^{500}\)

Chúng ta có thể đưa các số này về cùng cơ số:

\[
\frac{1}{16} = 2^{-4} \Rightarrow \left(\frac{1}{16}\right)^{100} = (2^{-4})^{100} = 2^{-400}
\]
\[
\frac{1}{2} = 2^{-1} \Rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^{500} = (2^{-1})^{500} = 2^{-500}
\]

So sánh \(2^{-400}\) và \(2^{-500}\):

Vì \(-400 > -500\), nên \(2^{-400} > 2^{-500}\), do đó \((\frac{1}{16})^{100} > (\frac{1}{2})^{500}\).

Tóm lại:
a. \(2^{100} > 3^{50}\)
b. \(8^{15} > 16^{11}\)
c. \((\frac{1}{16})^{100} > (\frac{1}{2})^{500}\)