Để giải phương trình \(5^x : 25 = 516\), chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Chuyển đổi 25 thành lũy thừa của 5:**
\(25 = 5^2\)

2. **Thay thế 25 trong phương trình:**
\[
\frac{5^x}{5^2} = 516
\]

3. **Sử dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số:**
\[
5^{x-2} = 516
\]

4. **Chuyển đổi phương trình về dạng logarit:**
\[
x - 2 = \log_5{516}
\]

5. **Tính giá trị của \(\log_5{516}\):**
Sử dụng công cụ tính toán hoặc bảng logarit để tìm giá trị này. Tuy nhiên, để đơn giản, chúng ta có thể sử dụng logarit cơ số 10 và công thức chuyển đổi logarit:
\[
\log_5{516} = \frac{\log_{10}{516}}{\log_{10}{5}}
\]

6. **Tính toán cụ thể:**
\[
\log_{10}{516} \approx 2.712
\]
\[
\log_{10}{5} \approx 0.699
\]
\[
\log_5{516} \approx \frac{2.712}{0.699} \approx 3.88
\]

7. **Hoàn thành phương trình:**
\[
x - 2 \approx 3.88
\]
\[
x \approx 3.88 + 2
\]
\[
x \approx 5.88
\]

Vậy giá trị của \(x\) xấp xỉ là 5.88.