Để tính các giá trị của các biểu thức đã cho, ta sẽ sử dụng các quy tắc của số mũ và phép toán cơ bản.

### a) M = \( \frac{3^7 \times 2^8}{6^7} \)

Ta có thể viết lại \(6^7\) dưới dạng tích của các số nguyên tố:
\[ 6 = 2 \times 3 \]
\[ 6^7 = (2 \times 3)^7 = 2^7 \times 3^7 \]

Do đó:
\[ M = \frac{3^7 \times 2^8}{2^7 \times 3^7} \]

Ta có thể rút gọn các thừa số chung:
\[ M = \frac{3^7 \times 2^8}{2^7 \times 3^7} = \frac{2^8}{2^7} = 2^{8-7} = 2^1 = 2 \]

Vậy:
\[ M = 2 \]

### b) N = \( \frac{3^{10} \times 11 + 3^{10} \times 5}{3^9 \times 2^4} \)

Ta có thể nhóm các thừa số chung \(3^{10}\) ở tử số:
\[ N = \frac{3^{10} \times (11 + 5)}{3^9 \times 2^4} \]
\[ N = \frac{3^{10} \times 16}{3^9 \times 2^4} \]

Ta có thể rút gọn \(3^{10}\) và \(3^9\):
\[ N = \frac{3^{10}}{3^9} \times \frac{16}{2^4} \]
\[ N = 3^{10-9} \times \frac{16}{16} \]
\[ N = 3^1 \times 1 \]
\[ N = 3 \]

Vậy:
\[ N = 3 \]

### c) P = \( \frac{2^{10} \cdot 3^8 + 5 \cdot 4^5 \cdot 3^8}{2^{10} \cdot 27^3 - 2^{10} \cdot 9^4} \)

Ta có thể nhóm các thừa số chung \(3^8\) ở tử số:
\[ P = \frac{3^8 \cdot (2^{10} + 5 \cdot 4^5)}{2^{10} \cdot 27^3 - 2^{10} \cdot 9^4} \]

Ta biết rằng:
\[ 4 = 2^2 \]
\[ 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} \]

Do đó:
\[ P = \frac{3^8 \cdot (2^{10} + 5 \cdot 2^{10})}{2^{10} \cdot 27^3 - 2^{10} \cdot 9^4} \]
\[ P = \frac{3^8 \cdot (2^{10} \cdot (1 + 5))}{2^{10} \cdot (27^3 - 9^4)} \]
\[ P = \frac{3^8 \cdot 2^{10} \cdot 6}{2^{10} \cdot (27^3 - 9^4)} \]

Ta có thể rút gọn \(2^{10}\):
\[ P = \frac{3^8 \cdot 6}{27^3 - 9^4} \]

Ta biết rằng:
\[ 27 = 3^3 \]
\[ 27^3 = (3^3)^3 = 3^9 \]
\[ 9 = 3^2 \]
\[ 9^4 = (3^2)^4 = 3^8 \]

Do đó:
\[ P = \frac{3^8 \cdot 6}{3^9 - 3^8} \]
\[ P = \frac{3^8 \cdot 6}{3^8 \cdot (3 - 1)} \]
\[ P = \frac{3^8 \cdot 6}{3^8 \cdot 2} \]

Ta có thể rút gọn \(3^8\):
\[ P = \frac{6}{2} = 3 \]

Vậy:
\[ P = 3 \]

Tóm lại, các giá trị của các biểu thức là:
a) \( M = 2 \)
b) \( N = 3 \)
c) \( P = 3 \)