Để tính \(a^2 + b^2\) khi biết \(a + b = 5\) và \(ab = -5\), ta có thể sử dụng công thức:

\[a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\]

Bây giờ, ta thay các giá trị đã biết vào công thức:

1. Tính \((a + b)^2\):
\[(a + b)^2 = 5^2 = 25\]

2. Tính \(2ab\):
\[2ab = 2 \times (-5) = -10\]

3. Thay các giá trị vào công thức:
\[a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 25 - (-10) = 25 + 10 = 35\]

Vậy, \(a^2 + b^2 = 35\).