Để rút gọn biểu thức \((22x^3y^2 - 12x^2y^2) ÷ 4x^2\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích tử số:**
\[
22x^3y^2 - 12x^2y^2
\]
Ta có thể đưa \(x^2y^2\) ra ngoài làm nhân tử chung:
\[
x^2y^2(22x - 12)
\]

2. **Chia tử số cho mẫu số:**
\[
\frac{x^2y^2(22x - 12)}{4x^2}
\]

3. **Rút gọn biểu thức:**
Ta có thể chia \(x^2\) ở tử số và mẫu số:
\[
\frac{y^2(22x - 12)}{4}
\]

4. **Chia từng hạng tử trong tử số cho mẫu số:**
\[
\frac{y^2(22x - 12)}{4} = y^2 \left(\frac{22x}{4} - \frac{12}{4}\right)
\]

5. **Rút gọn các phân số:**
\[
y^2 \left(\frac{22x}{4} - \frac{12}{4}\right) = y^2 \left(\frac{11x}{2} - 3\right)
\]

Vậy biểu thức đã rút gọn là:
\[
y^2 \left(\frac{11x}{2} - 3\right)
\]