Để chứng minh \( AC = \frac{1}{2} BC \) trong tam giác vuông \( ABC \) với góc \( B = 30^\circ \), ta làm như sau:

1. **Xác định các góc trong tam giác:**
- Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), nên \( \angle A = 90^\circ \).
- Góc \( B = 30^\circ \), do đó góc \( C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

2. **Sử dụng định lý về tam giác vuông có góc \( 30^\circ \):**
- Trong một tam giác vuông có một góc \( 30^\circ \), cạnh đối diện với góc \( 30^\circ \) bằng một nửa cạnh huyền.

3. **Áp dụng định lý vào tam giác \( ABC \):**
- Cạnh đối diện với góc \( 30^\circ \) là cạnh \( AC \).
- Cạnh huyền của tam giác vuông \( ABC \) là cạnh \( BC \).

Theo định lý, ta có:
\[ AC = \frac{1}{2} BC \]

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( AC = \frac{1}{2} BC \).