Để giải các phương trình này, ta sẽ lần lượt giải từng phương trình một.

a) \((5x + 2)(2x - 7) = 0\)

Phương trình này có dạng tích của hai biểu thức bằng 0, nên ta có thể giải bằng cách đặt từng biểu thức bằng 0:

1. \(5x + 2 = 0\)
\[5x = -2\]
\[x = -\frac{2}{5}\]

2. \(2x - 7 = 0\)
\[2x = 7\]
\[x = \frac{7}{2}\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{2}{5}\) và \(x = \frac{7}{2}\).

b) \(\left(\frac{1}{2}x + 5\right)\left(-\frac{2}{3}x - \frac{4}{3}\right) = 0\)

Tương tự, ta đặt từng biểu thức bằng 0:

1. \(\frac{1}{2}x + 5 = 0\)
\[\frac{1}{2}x = -5\]
\[x = -10\]

2. \(-\frac{2}{3}x - \frac{4}{3} = 0\)
\[-\frac{2}{3}x = \frac{4}{3}\]
\[x = -2\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -10\) và \(x = -2\).

c) \(y^2 - 5y + 2(y - 5) = 0\)

Ta phân tích phương trình:
\[y^2 - 5y + 2y - 10 = 0\]
\[y^2 - 3y - 10 = 0\]

Đây là phương trình bậc hai, ta giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Với \(a = 1\), \(b = -3\), và \(c = -10\):
\[y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2}\]
\[y = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2}\]
\[y = \frac{3 \pm 7}{2}\]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[y = \frac{10}{2} = 5\]
\[y = \frac{-4}{2} = -2\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(y = 5\) và \(y = -2\).

d) \(9x^2 - 1 = (3x - 1)(2x + 7)\)

Ta phân tích phương trình:
\[9x^2 - 1 = 6x^2 + 21x - 2x - 7\]
\[9x^2 - 1 = 6x^2 + 19x - 7\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[9x^2 - 6x^2 - 19x + 7 - 1 = 0\]
\[3x^2 - 19x + 6 = 0\]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Với \(a = 3\), \(b = -19\), và \(c = 6\):
\[x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 72}}{6}\]
\[x = \frac{19 \pm \sqrt{289}}{6}\]
\[x = \frac{19 \pm 17}{6}\]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[x = \frac{36}{6} = 6\]
\[x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 6\) và \(x = \frac{1}{3}\).