Để hai hệ phương trình tương đương, chúng phải có cùng nghiệm. Ta sẽ giải từng hệ phương trình và so sánh nghiệm của chúng.

**Hệ phương trình thứ nhất:**
\[ x + ny = 7 \]
\[ x - 2y = -3 \]

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số:

1. Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
\[ (x + ny) - (x - 2y) = 7 - (-3) \]
\[ x + ny - x + 2y = 10 \]
\[ (n + 2)y = 10 \]
\[ y = \frac{10}{n + 2} \]

2. Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[ x - 2\left(\frac{10}{n + 2}\right) = -3 \]
\[ x - \frac{20}{n + 2} = -3 \]
\[ x = -3 + \frac{20}{n + 2} \]
\[ x = \frac{-3(n + 2) + 20}{n + 2} \]
\[ x = \frac{-3n - 6 + 20}{n + 2} \]
\[ x = \frac{-3n + 14}{n + 2} \]

Vậy nghiệm của hệ thứ nhất là:
\[ x = \frac{-3n + 14}{n + 2}, \quad y = \frac{10}{n + 2} \]

**Hệ phương trình thứ hai:**
\[ x + y = 3 \]
\[ ax - y = 1 \]

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số:

1. Cộng hai phương trình:
\[ (x + y) + (ax - y) = 3 + 1 \]
\[ x + y + ax - y = 4 \]
\[ x(1 + a) = 4 \]
\[ x = \frac{4}{1 + a} \]

2. Thay \( x \) vào phương trình thứ nhất:
\[ \frac{4}{1 + a} + y = 3 \]
\[ y = 3 - \frac{4}{1 + a} \]
\[ y = \frac{3(1 + a) - 4}{1 + a} \]
\[ y = \frac{3 + 3a - 4}{1 + a} \]
\[ y = \frac{3a - 1}{1 + a} \]

Vậy nghiệm của hệ thứ hai là:
\[ x = \frac{4}{1 + a}, \quad y = \frac{3a - 1}{1 + a} \]

Để hai hệ phương trình tương đương, nghiệm của chúng phải bằng nhau:
\[ \frac{-3n + 14}{n + 2} = \frac{4}{1 + a} \]
\[ \frac{10}{n + 2} = \frac{3a - 1}{1 + a} \]

Giải phương trình thứ nhất:
\[ \frac{-3n + 14}{n + 2} = \frac{4}{1 + a} \]
\[ (-3n + 14)(1 + a) = 4(n + 2) \]
\[ -3n - 3na + 14 + 14a = 4n + 8 \]
\[ -3n - 3na + 14 + 14a - 4n - 8 = 0 \]
\[ -7n + 14a - 3na + 6 = 0 \]
\[ -7n + 14a - 3na = -6 \]
\[ 14a - 3na = 7n - 6 \]
\[ a(14 - 3n) = 7n - 6 \]
\[ a = \frac{7n - 6}{14 - 3n} \]

Giải phương trình thứ hai:
\[ \frac{10}{n + 2} = \frac{3a - 1}{1 + a} \]
\[ 10(1 + a) = (3a - 1)(n + 2) \]
\[ 10 + 10a = 3an + 6a - n - 2 \]
\[ 10 + 10a - 3an - 6a + n + 2 = 0 \]
\[ 10 + 4a - 3an + n + 2 = 0 \]
\[ 12 + 4a - 3an + n = 0 \]
\[ n(1 - 3a) + 4a + 12 = 0 \]
\[ n(1 - 3a) = -4a - 12 \]
\[ n = \frac{-4a - 12}{1 - 3a} \]

Để hai hệ phương trình tương đương, giá trị \( a \) và \( n \) phải thỏa mãn cả hai phương trình trên. Do đó, ta có:
\[ a = \frac{7n - 6}{14 - 3n} \]
\[ n = \frac{-4a - 12}{1 - 3a} \]

Thay \( a = \frac{7n - 6}{14 - 3n} \) vào phương trình thứ hai:
\[ n = \frac{-4\left(\frac{7n - 6}{14 - 3n}\right) - 12}{1 - 3\left(\frac{7n - 6}{14 - 3n}\right)} \]

Giải phương trình này để tìm giá trị của \( n \) và \( a \). Sau đó, kiểm tra lại để đảm bảo rằng các giá trị này thỏa mãn cả hai phương trình.