Để tính độ dài đoạn thẳng AB, ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAO' với các cạnh là bán kính của hai đường tròn và đoạn thẳng nối tâm của chúng.

Cho hai đường tròn (O; 17 cm) và (O'; 10 cm) cắt nhau tại A và B. Biết rằng OO' = 21 cm. Ta cần tính độ dài đoạn thẳng AB.

Xét tam giác OAO', ta có:
- OA = 17 cm (bán kính đường tròn O)
- O'A = 10 cm (bán kính đường tròn O')
- OO' = 21 cm (khoảng cách giữa hai tâm)

Tam giác OAO' là tam giác vuông tại A, vì vậy ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài đoạn AB.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có:
OM vuông góc với AB và O'M vuông góc với AB.

Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông OAM:
\[ OM^2 = OA^2 - AM^2 \]
\[ O'M^2 = O'A^2 - AM^2 \]

Vì OM = O'M (do M là trung điểm của AB), ta có:
\[ OA^2 - AM^2 = O'A^2 - AM^2 \]
\[ 17^2 - AM^2 = 10^2 - AM^2 \]
\[ 289 - AM^2 = 100 - AM^2 \]

Do đó:
\[ 289 - 100 = 2AM^2 \]
\[ 189 = 2AM^2 \]
\[ AM^2 = \frac{189}{2} \]
\[ AM = \sqrt{\frac{189}{2}} \]
\[ AM = \sqrt{94.5} \]
\[ AM \approx 9.72 \text{ cm} \]

Vì AB = 2AM, ta có:
\[ AB = 2 \times 9.72 \]
\[ AB \approx 19.44 \text{ cm} \]

Vậy độ dài đoạn thẳng AB xấp xỉ 19.44 cm.