Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên của các phép toán (PEMDAS/BODMAS):

1. **P**arentheses/Brackets (ngoặc)
2. **E**xponents/Orders (số mũ)
3. **M**ultiplication and **D**ivision (nhân và chia)
4. **A**ddition and **S**ubtraction (cộng và trừ)

Bắt đầu với biểu thức:

\[ 213 - 2 \times \left( 3 + \left( z \times 19 - \frac{9}{3} \right) \right) \]

1. Giải quyết phép chia trong ngoặc trước:

\[ \frac{9}{3} = 3 \]

Biểu thức trở thành:

\[ 213 - 2 \times \left( 3 + \left( z \times 19 - 3 \right) \right) \]

2. Giải quyết phép nhân trong ngoặc:

\[ z \times 19 \]

Biểu thức trở thành:

\[ 213 - 2 \times \left( 3 + (19z - 3) \right) \]

3. Giải quyết phép trừ trong ngoặc:

\[ 19z - 3 \]

Biểu thức trở thành:

\[ 213 - 2 \times \left( 3 + 19z - 3 \right) \]

4. Giải quyết phép cộng trong ngoặc:

\[ 3 - 3 = 0 \]

Biểu thức trở thành:

\[ 213 - 2 \times (19z) \]

5. Giải quyết phép nhân:

\[ 2 \times 19z = 38z \]

Biểu thức trở thành:

\[ 213 - 38z \]

Vậy kết quả của biểu thức là:

\[ 213 - 38z \]