Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải hai bài toán này nhé.

### Bài 12:
Cho hình vẽ, biết:
- \(\angle x'AO = 30^\circ\)
- \(\angle AOB = 100^\circ\)
- \(\angle OB_y = 110^\circ\)

Chứng minh: \(xx' \parallel yy\).

**Giải:**

1. Xét \(\triangle AOB\):
- \(\angle x'AO + \angle AOB + \angle OB_y = 30^\circ + 100^\circ + 110^\circ = 240^\circ\)
- Tổng ba góc trong một tam giác là \(180^\circ\), nhưng tổng ba góc này là \(240^\circ\), điều này có nghĩa là các góc này không thuộc cùng một tam giác mà thuộc các đường thẳng song song.

2. Xét hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy\):
- \(\angle x'AO = 30^\circ\) và \(\angle OB_y = 110^\circ\) là hai góc so le trong.
- Hai góc so le trong bằng nhau khi hai đường thẳng song song.

Do đó, \(xx' \parallel yy\).

### Bài 13:
Cho hình vẽ, biết:
- \(Ax \parallel By\)
- \(\angle xAB = 120^\circ\)
- \(\angle BCz = 120^\circ\)

**a) Tính số đo \(\angle ABy\):**

**Giải:**

1. Xét hai đường thẳng \(Ax\) và \(By\) song song:
- \(\angle xAB = 120^\circ\)
- \(\angle BCz = 120^\circ\)

2. Do \(Ax \parallel By\), nên \(\angle ABy\) là góc trong cùng phía với \(\angle xAB\) và \(\angle BCz\).

3. Tổng hai góc trong cùng phía bằng \(180^\circ\):
- \(\angle xAB + \angle ABy = 180^\circ\)
- \(120^\circ + \angle ABy = 180^\circ\)
- \(\angle ABy = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\)

Vậy, \(\angle ABy = 60^\circ\).

**b) Các cặp đường thẳng nào song song với nhau? Vì sao?**

**Giải:**

1. \(Ax \parallel By\) (đã cho).
2. Xét \(\angle xAB = 120^\circ\) và \(\angle BCz = 120^\circ\):
- Hai góc này là góc so le trong.
- Khi hai góc so le trong bằng nhau, hai đường thẳng song song.

Do đó, \(Ax \parallel By\) và \(x \parallel z\).

Vậy các cặp đường thẳng song song là:
- \(Ax \parallel By\)
- \(x \parallel z\)

Hy vọng giải thích trên giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải hai bài toán này!