Để tìm tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{N} \mid x \text{ là bội chung của 4 và 6} \} \), ta cần xác định các số tự nhiên \( x \) là bội chung của cả 4 và 6.

Trước hết, ta tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 4 và 6.

- Phân tích 4 và 6 ra thừa số nguyên tố:
\[
4 = 2^2
\]
\[
6 = 2 \times 3
\]

- BCNN của 4 và 6 là tích của các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:
\[
\text{BCNN}(4, 6) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12
\]

Như vậy, bội chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12. Các bội chung của 4 và 6 sẽ là các bội của 12.

Do đó, tập hợp \( A \) sẽ là:
\[
A = \{ x \in \mathbb{N} \mid x = 12k, k \in \mathbb{N} \}
\]

Tức là:
\[
A = \{ 0, 12, 24, 36, 48, 60, \ldots \}
\]

Đây là tập hợp các số tự nhiên là bội của 12.