Để xét tính bị chặn của dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = \frac{n^3}{n^3 + 1} \), ta cần xem xét giá trị của \( u_n \) khi \( n \) thay đổi.

1. **Tìm giá trị nhỏ nhất của \( u_n \):**
- Khi \( n = 1 \), \( u_1 = \frac{1^3}{1^3 + 1} = \frac{1}{2} \).
- Khi \( n \) tăng, \( n^3 \) cũng tăng, nhưng \( n^3 + 1 \) tăng nhanh hơn một chút so với \( n^3 \). Tuy nhiên, \( u_n \) vẫn luôn lớn hơn 0 vì \( n^3 \) và \( n^3 + 1 \) đều dương.

2. **Tìm giá trị lớn nhất của \( u_n \):**
- Khi \( n \) tăng vô hạn, \( u_n \) tiến dần đến 1. Điều này có thể thấy rõ khi ta xét giới hạn của \( u_n \) khi \( n \) tiến đến vô cực:
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{n^3}{n^3 + 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{n^3}} = 1.
\]

Do đó, dãy số \( (u_n) \) bị chặn dưới bởi 0 và bị chặn trên bởi 1. Cụ thể hơn, ta có:
\[ 0 < u_n < 1 \]
cho mọi \( n \).