Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của hình thang và các góc trong hình học phẳng.

Cho hình thang \(ABCD\) với \(AB \parallel DC\), \(\angle D = 70^\circ\), và \(\angle B = 115^\circ\).

1. Tính \(\angle A_1\):

Vì \(AB \parallel DC\), nên \(\angle A_1\) và \(\angle D\) là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song, do đó:
\[
\angle A_1 + \angle D = 180^\circ
\]
Thay \(\angle D = 70^\circ\) vào, ta có:
\[
\angle A_1 + 70^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle A_1 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ
\]

2. Tính \(\angle C\):

Vì \(AB \parallel DC\), nên \(\angle B\) và \(\angle C\) là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song, do đó:
\[
\angle B + \angle C = 180^\circ
\]
Thay \(\angle B = 115^\circ\) vào, ta có:
\[
115^\circ + \angle C = 180^\circ
\]
\[
\angle C = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ
\]

Vậy, \(\angle A_1 = 110^\circ\) và \(\angle C = 65^\circ\).