Để giải phương trình \( 25 - (3 + x)^2 = 3 \cdot (-2)^3 \), ta làm theo các bước sau:

1. Tính giá trị của \( 3 \cdot (-2)^3 \):

\[
(-2)^3 = -8
\]

\[
3 \cdot (-8) = -24
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
25 - (3 + x)^2 = -24
\]

2. Chuyển \( (3 + x)^2 \) sang vế phải:

\[
25 + 24 = (3 + x)^2
\]

\[
49 = (3 + x)^2
\]

3. Giải phương trình \( (3 + x)^2 = 49 \):

\[
3 + x = \pm \sqrt{49}
\]

\[
3 + x = \pm 7
\]

Ta có hai trường hợp:

- Trường hợp 1: \( 3 + x = 7 \)

\[
x = 7 - 3
\]

\[
x = 4
\]

- Trường hợp 2: \( 3 + x = -7 \)

\[
x = -7 - 3
\]

\[
x = -10
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 4 \) hoặc \( x = -10 \).