Trong mặt phẳng cho 9 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, ta có thể giải quyết các câu hỏi như sau:

a. Có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua các điểm đã cho?

Để kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm, ta cần chọn 2 điểm từ 9 điểm đã cho. Số cách chọn 2 điểm từ 9 điểm là tổ hợp chập 2 của 9, ký hiệu là \( \binom{9}{2} \).

\[ \binom{9}{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \]

Vậy có thể kẻ được 36 đường thẳng đi qua các điểm đã cho.

b. Vẽ được bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho?

Để vẽ một tam giác, ta cần chọn 3 điểm từ 9 điểm đã cho. Số cách chọn 3 điểm từ 9 điểm là tổ hợp chập 3 của 9, ký hiệu là \( \binom{9}{3} \).

\[ \binom{9}{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \]

Vậy có thể vẽ được 84 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.