Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Tính \( \angle mOt \):

1. Vì \( \angle xOy \) và \( \angle yOz \) là hai góc kề bù nên:
\[ \angle xOy + \angle yOz = 180^\circ \]

2. Biết \( \angle nOy = 80^\circ \), ta có:
\[ \angle yOz = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \]

3. Tia \( Ot \) là phân giác của \( \angle yOz \) nên:
\[ \angle yOt = \frac{1}{2} \times \angle yOz = \frac{1}{2} \times 100^\circ = 50^\circ \]

4. Biết \( \angle xOm = 30^\circ \), ta có:
\[ \angle mOt = \angle yOt - \angle xOm = 50^\circ - 30^\circ = 20^\circ \]

Vậy \( \angle mOt = 20^\circ \).

b) Chứng minh \( Dy \) là phân giác của \( \angle mOt \):

1. Ta có \( \angle xOy = 80^\circ \) và \( \angle xOm = 30^\circ \), do đó:
\[ \angle mOy = \angle xOy - \angle xOm = 80^\circ - 30^\circ = 50^\circ \]

2. Tia \( Dy \) là phân giác của \( \angle mOt \) nếu và chỉ nếu:
\[ \angle mDy = \angle tDy \]

3. Ta đã biết \( \angle mOt = 20^\circ \), do đó:
\[ \angle mDy = \angle tDy = \frac{1}{2} \times \angle mOt = \frac{1}{2} \times 20^\circ = 10^\circ \]

Vậy \( Dy \) là phân giác của \( \angle mOt \).