Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

### Chứng minh (a): AM là tia phân giác của góc BAC

1. **Tam giác ABC cân tại A:**
- Do \(AB = AC\), tam giác \(ABC\) cân tại A.

2. **Điểm M nằm trong tam giác sao cho MB = MC:**
- Theo giả thiết, \(MB = MC\). Điều này có nghĩa là M nằm trên đường trung trực của đoạn BC.

3. **Tính chất của đường trung trực:**
- Đường trung trực của đoạn thẳng BC sẽ đi qua trung điểm của BC và vuông góc với BC.
- Vì N là trung điểm của BC, nên đường trung trực của BC đi qua N.

4. **AM là đường trung trực của BC:**
- Vì M nằm trên đường trung trực của BC và N là trung điểm của BC, nên AM chính là đường trung trực của BC.
- Do đó, AM cũng là tia phân giác của góc BAC (vì trong tam giác cân, đường trung trực cũng là đường phân giác).

### Chứng minh (b): Ba điểm A, M, N thẳng hàng

1. **AM là đường trung trực của BC:**
- Từ chứng minh trên, ta đã biết AM là đường trung trực của BC.

2. **Nằm trên đường trung trực:**
- N là trung điểm của BC, nên N nằm trên đường trung trực của BC.

3. **Kết luận:**
- Vì AM là đường trung trực của BC và N nằm trên đường trung trực này, nên ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng:
(a) AM là tia phân giác của góc BAC.
(b) Ba điểm A, M, N thẳng hàng.