Để rút gọn biểu thức \(\sqrt{2 + \sqrt{5}} - \sqrt{5}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt \( x = \sqrt{2 + \sqrt{5}} - \sqrt{5} \).

2. Bình phương cả hai vế của phương trình:
\[
x^2 = (\sqrt{2 + \sqrt{5}} - \sqrt{5})^2
\]

3. Mở rộng vế phải:
\[
x^2 = (\sqrt{2 + \sqrt{5}})^2 - 2 \cdot \sqrt{2 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2
\]
\[
x^2 = (2 + \sqrt{5}) - 2 \sqrt{5(2 + \sqrt{5})} + 5
\]
\[
x^2 = 7 + \sqrt{5} - 2 \sqrt{5(2 + \sqrt{5})}
\]

4. Để đơn giản hơn, chúng ta sẽ kiểm tra xem liệu có thể biểu diễn \(\sqrt{2 + \sqrt{5}}\) dưới dạng \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\) hay không. Giả sử:
\[
\sqrt{2 + \sqrt{5}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}
\]

5. Bình phương cả hai vế:
\[
2 + \sqrt{5} = a + b + 2\sqrt{ab}
\]

6. Để hai vế bằng nhau, ta cần:
\[
a + b = 2
\]
\[
2\sqrt{ab} = \sqrt{5}
\]
\[
ab = \frac{5}{4}
\]

7. Giải hệ phương trình:
\[
a + b = 2
\]
\[
ab = \frac{5}{4}
\]

8. Giải phương trình bậc hai:
\[
t^2 - 2t + \frac{5}{4} = 0
\]
\[
t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 5}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{-1}}{2}
\]

Điều này không có nghiệm thực, do đó không thể biểu diễn \(\sqrt{2 + \sqrt{5}}\) dưới dạng \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\).

Vì vậy, biểu thức \(\sqrt{2 + \sqrt{5}} - \sqrt{5}\) không thể rút gọn thêm dưới dạng đơn giản hơn.