Để giải phương trình \(\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}\right) : \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}\right) = 3 \frac{1}{3}\), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị của \(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}\):
\[
\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}
\]

2. Chuyển đổi \(3 \frac{1}{3}\) thành phân số:
\[
3 \frac{1}{3} = 3 + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}
\]

3. Đặt phương trình:
\[
\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{4}} = \frac{10}{3}
\]

4. Giải phương trình:
\[
\frac{5}{6} : \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{4}\right) = \frac{10}{3}
\]

5. Đổi phép chia thành phép nhân với phân số nghịch đảo:
\[
\frac{5}{6} \times \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{4}} = \frac{10}{3}
\]

6. Chuyển đổi phương trình:
\[
\frac{5}{6} \times \frac{x}{1 - \frac{x}{4}} = \frac{10}{3}
\]

7. Giải phương trình:
\[
\frac{5x}{6 \left(\frac{4 - x}{4}\right)} = \frac{10}{3}
\]

8. Đơn giản hóa phương trình:
\[
\frac{5x}{6 \times \frac{4 - x}{4}} = \frac{10}{3}
\]

9. Tiếp tục đơn giản hóa:
\[
\frac{5x \times 4}{6 \times (4 - x)} = \frac{10}{3}
\]

10. Đơn giản hóa phương trình:
\[
\frac{20x}{24 - 6x} = \frac{10}{3}
\]

11. Nhân chéo để giải phương trình:
\[
20x \times 3 = 10 \times (24 - 6x)
\]

12. Giải phương trình:
\[
60x = 240 - 60x
\]

13. Cộng \(60x\) vào cả hai vế:
\[
120x = 240
\]

14. Chia cả hai vế cho 120:
\[
x = 2
\]

Vậy \(x = 2\).