Để giải quyết các yêu cầu liên quan đến hai đường thẳng (d) và (d'), ta sẽ lần lượt xem xét từng yêu cầu.

### 1. Tìm m để (d) cắt (d') tại điểm có hoành độ là 1
Đường thẳng (d) có phương trình: \( y = -2x + 3 \)

Đường thẳng (d') có phương trình: \( y = (3 - m)x + m - 1 \)

Điểm cắt của hai đường thẳng có hoành độ là 1, tức là \( x = 1 \).

Thay \( x = 1 \) vào phương trình của (d):
\[ y = -2(1) + 3 = 1 \]

Thay \( x = 1 \) vào phương trình của (d'):
\[ y = (3 - m)(1) + m - 1 = 3 - m + m - 1 = 2 \]

Để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ là 1, giá trị \( y \) phải bằng nhau:
\[ 1 = 2 \]

Điều này không thể xảy ra, do đó không tồn tại giá trị m nào để (d) cắt (d') tại điểm có hoành độ là 1.

### 2. Tìm m để (d) // (d')
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau.

Hệ số góc của (d) là -2.

Hệ số góc của (d') là \( 3 - m \).

Để (d) // (d'):
\[ 3 - m = -2 \]
\[ m = 5 \]

Vậy, \( m = 5 \) là giá trị để (d) // (d').

### 3. (d) cắt (d') tại điểm nằm trên trục Oy
Điểm nằm trên trục Oy có hoành độ \( x = 0 \).

Thay \( x = 0 \) vào phương trình của (d):
\[ y = -2(0) + 3 = 3 \]

Thay \( x = 0 \) vào phương trình của (d'):
\[ y = (3 - m)(0) + m - 1 = m - 1 \]

Để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm nằm trên trục Oy:
\[ 3 = m - 1 \]
\[ m = 4 \]

Vậy, \( m = 4 \) là giá trị để (d) cắt (d') tại điểm nằm trên trục Oy.

### 4. (d), (d'), (d1) có phương trình \( y = x \) đồng quy
Để ba đường thẳng đồng quy, chúng phải cắt nhau tại một điểm chung.

Phương trình của (d1) là \( y = x \).

Giả sử điểm chung là \( (a, a) \).

Thay \( y = a \) và \( x = a \) vào phương trình của (d):
\[ a = -2a + 3 \]
\[ 3a = 3 \]
\[ a = 1 \]

Thay \( y = a \) và \( x = a \) vào phương trình của (d'):
\[ a = (3 - m)a + m - 1 \]
\[ a = 3a - ma + m - 1 \]
\[ a - 3a + ma = m - 1 \]
\[ -2a + ma = m - 1 \]
\[ -2 + m = m - 1 \]
\[ -2 = -1 \]

Điều này không thể xảy ra, do đó không tồn tại giá trị m nào để (d), (d'), (d1) đồng quy.

Tóm lại:
1. Không tồn tại giá trị m để (d) cắt (d') tại điểm có hoành độ là 1.
2. \( m = 5 \) để (d) // (d').
3. \( m = 4 \) để (d) cắt (d') tại điểm nằm trên trục Oy.
4. Không tồn tại giá trị m để (d), (d'), (d1) đồng quy.