Để tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô, ta cần thiết lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi \( v \) là vận tốc riêng của ca nô (km/h) và \( u \) là vận tốc dòng nước (km/h).

Khi xuôi dòng, vận tốc của ca nô là \( v + u \).
Khi ngược dòng, vận tốc của ca nô là \( v - u \).

Theo đề bài, ta có hai lần chạy của ca nô:

1. Lần đầu:
- Xuôi dòng 66 km và ngược dòng 54 km hết tất cả 4 giờ.
\[ \frac{66}{v + u} + \frac{54}{v - u} = 4 \]

2. Lần thứ hai:
- Xuôi dòng 11 km và ngược dòng 18 km hết tất cả 1 giờ.
\[ \frac{11}{v + u} + \frac{18}{v - u} = 1 \]

Giải hệ phương trình này:

\[ \frac{66}{v + u} + \frac{54}{v - u} = 4 \]
\[ \frac{11}{v + u} + \frac{18}{v - u} = 1 \]

Đặt \( x = \frac{1}{v + u} \) và \( y = \frac{1}{v - u} \), ta có hệ phương trình:

\[ 66x + 54y = 4 \]
\[ 11x + 18y = 1 \]

Giải hệ phương trình này:

Nhân phương trình thứ hai với 6, ta có:
\[ 66x + 108y = 6 \]

Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình vừa nhân:
\[ 66x + 108y - 66x - 54y = 6 - 4 \]
\[ 54y = 2 \]
\[ y = \frac{1}{27} \]

Thay \( y = \frac{1}{27} \) vào phương trình thứ hai:
\[ 11x + 18 \cdot \frac{1}{27} = 1 \]
\[ 11x + \frac{2}{3} = 1 \]
\[ 11x = \frac{1}{3} \]
\[ x = \frac{1}{33} \]

Vậy:
\[ \frac{1}{v + u} = \frac{1}{33} \Rightarrow v + u = 33 \]
\[ \frac{1}{v - u} = \frac{1}{27} \Rightarrow v - u = 27 \]

Giải hệ phương trình này:
\[ v + u = 33 \]
\[ v - u = 27 \]

Cộng hai phương trình:
\[ 2v = 60 \]
\[ v = 30 \]

Thay \( v = 30 \) vào \( v + u = 33 \):
\[ 30 + u = 33 \]
\[ u = 3 \]

Vậy vận tốc khi xuôi dòng là \( v + u = 30 + 3 = 33 \) km/h và vận tốc khi ngược dòng là \( v - u = 30 - 3 = 27 \) km/h.