Để rút gọn biểu thức sau:

\[ \frac{6^3 + 2 \cdot 6^2 + 2^3}{37} \]

Ta thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị của các lũy thừa:
- \( 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216 \)
- \( 6^2 = 6 \cdot 6 = 36 \)
- \( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \)

2. Thay các giá trị vào biểu thức:
\[ \frac{216 + 2 \cdot 36 + 8}{37} \]

3. Tính giá trị của các phép nhân và phép cộng trong tử số:
- \( 2 \cdot 36 = 72 \)
- \( 216 + 72 + 8 = 296 \)

4. Thay giá trị vào biểu thức:
\[ \frac{296}{37} \]

5. Thực hiện phép chia:
\[ \frac{296}{37} = 8 \]

Vậy giá trị rút gọn của biểu thức là \( 8 \).