Để xác định xem các tổng sau có phải là số chính phương hay không, chúng ta cần kiểm tra xem chúng có thể biểu diễn dưới dạng bình phương của một số nguyên hay không.

### a) \(10^8 + 8\)

Giả sử \(10^8 + 8\) là một số chính phương, tức là tồn tại một số nguyên \(k\) sao cho:
\[ k^2 = 10^8 + 8 \]

Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng:
\[ k^2 = 10^8 + 8 \]

Để kiểm tra điều này, ta cần xem xét các giá trị gần đúng của \(k\). Ta biết rằng:
\[ 10^8 = (10^4)^2 = 100000000 \]

Do đó, \(k\) phải gần với \(10^4\). Ta thử một số giá trị gần \(10^4\):

- \( k = 10^4 \):
\[ k^2 = (10^4)^2 = 100000000 \]
\[ 100000000 \neq 100000008 \]

- \( k = 10^4 + 1 \):
\[ k^2 = (10^4 + 1)^2 = 10^8 + 2 \cdot 10^4 + 1 = 100000000 + 20000 + 1 = 100020001 \]
\[ 100020001 \neq 100000008 \]

- \( k = 10^4 - 1 \):
\[ k^2 = (10^4 - 1)^2 = 10^8 - 2 \cdot 10^4 + 1 = 100000000 - 20000 + 1 = 99980001 \]
\[ 99980001 \neq 100000008 \]

Do đó, \(10^8 + 8\) không phải là số chính phương.

### b) \(10^{100} + 10^{50} + 1\)

Giả sử \(10^{100} + 10^{50} + 1\) là một số chính phương, tức là tồn tại một số nguyên \(k\) sao cho:
\[ k^2 = 10^{100} + 10^{50} + 1 \]

Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng:
\[ k^2 = 10^{100} + 10^{50} + 1 \]

Để kiểm tra điều này, ta cần xem xét các giá trị gần đúng của \(k\). Ta biết rằng:
\[ 10^{100} = (10^{50})^2 \]

Do đó, \(k\) phải gần với \(10^{50}\). Ta thử một số giá trị gần \(10^{50}\):

- \( k = 10^{50} \):
\[ k^2 = (10^{50})^2 = 10^{100} \]
\[ 10^{100} \neq 10^{100} + 10^{50} + 1 \]

- \( k = 10^{50} + 1 \):
\[ k^2 = (10^{50} + 1)^2 = 10^{100} + 2 \cdot 10^{50} + 1 \]
\[ 10^{100} + 2 \cdot 10^{50} + 1 \neq 10^{100} + 10^{50} + 1 \]

- \( k = 10^{50} - 1 \):
\[ k^2 = (10^{50} - 1)^2 = 10^{100} - 2 \cdot 10^{50} + 1 \]
\[ 10^{100} - 2 \cdot 10^{50} + 1 \neq 10^{100} + 10^{50} + 1 \]

Do đó, \(10^{100} + 10^{50} + 1\) không phải là số chính phương.

### Kết luận:
a) \(10^8 + 8\) không phải là số chính phương.
b) \(10^{100} + 10^{50} + 1\) không phải là số chính phương.