Để biến đổi các số về dạng \( a\sqrt{3} \) với \( a \) là số nguyên dương, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. \( \sqrt{4^2 \times 3} \)
\[
\sqrt{4^2 \times 3} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}
\]
Vậy, \( a = 4 \).

2. \( \sqrt{10^2 \times 3} \)
\[
\sqrt{10^2 \times 3} = \sqrt{100 \times 3} = \sqrt{300} = \sqrt{100 \times 3} = 10\sqrt{3}
\]
Vậy, \( a = 10 \).

3. \( \sqrt{111^2 \times 3} \)
\[
\sqrt{111^2 \times 3} = \sqrt{12321 \times 3} = \sqrt{36963} = \sqrt{12321 \times 3} = 111\sqrt{3}
\]
Vậy, \( a = 111 \).

4. \( 27 \)
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Tuy nhiên, để biểu diễn 27 dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết lại như sau:
\[
27 = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không thay đổi giá trị của 27, nhưng để biểu diễn dưới dạng \( a\sqrt{3} \), ta có thể viết:
\[
27 = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27\sqrt{3} \div \sqrt{3} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27 \times 1 = 27
\]
Điều này không