Để rút gọn biểu thức \( a(b - c) - a(b + d) \), ta thực hiện các bước sau:

1. Phân phối \( a \) vào trong các dấu ngoặc:
\[
a(b - c) - a(b + d) = ab - ac - ab - ad
\]

2. Nhóm các hạng tử giống nhau lại:
\[
ab - ab - ac - ad
\]

3. \( ab - ab \) bằng 0, nên ta có:
\[
0 - ac - ad = -ac - ad
\]

4. Đặt \( -a \) làm nhân tử chung:
\[
-ac - ad = -a(c + d)
\]

Vậy biểu thức đã rút gọn là:
\[
a(b - c) - a(b + d) = -a(c + d)
\]