Để biến đổi các số sau về dạng \( a\sqrt{3} \) với \( a \) là số nguyên dương, ta cần phân tích các số dưới dấu căn thành tích của các số nguyên và \( \sqrt{3} \). Dưới đây là các bước chi tiết:

1) \( \sqrt{48} \)

Ta phân tích \( 48 \) thành các thừa số nguyên tố:
\[ 48 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3 \]

Do đó:
\[ \sqrt{48} = \sqrt{4^2 \times 3} = 4\sqrt{3} \]

Vậy \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \).

2) \( \sqrt{75} \)

Ta phân tích \( 75 \) thành các thừa số nguyên tố:
\[ 75 = 25 \times 3 = 5^2 \times 3 \]

Do đó:
\[ \sqrt{75} = \sqrt{5^2 \times 3} = 5\sqrt{3} \]

Vậy \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \).

3) \( \sqrt{108} \)

Ta phân tích \( 108 \) thành các thừa số nguyên tố:
\[ 108 = 36 \times 3 = 6^2 \times 3 \]

Do đó:
\[ \sqrt{108} = \sqrt{6^2 \times 3} = 6\sqrt{3} \]

Vậy \( \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \).

4) \( \sqrt{147} \)

Ta phân tích \( 147 \) thành các thừa số nguyên tố:
\[ 147 = 49 \times 3 = 7^2 \times 3 \]

Do đó:
\[ \sqrt{147} = \sqrt{7^2 \times 3} = 7\sqrt{3} \]

Vậy \( \sqrt{147} = 7\sqrt{3} \).

Tóm lại, các số đã biến đổi về dạng \( a\sqrt{3} \) là:
1) \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \)
2) \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \)
3) \( \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \)
4) \( \sqrt{147} = 7\sqrt{3} \)