Để tìm số nguyên \( x \) thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ giải từng phần một.

### Phần a: -13 chia hết cho (x + 1)

Điều kiện này có nghĩa là \((x + 1)\) phải là một ước của -13. Các ước của -13 là: \(\pm 1, \pm 13\).

Do đó, ta có các trường hợp sau:
1. \( x + 1 = 1 \) \(\Rightarrow x = 0 \)
2. \( x + 1 = -1 \) \(\Rightarrow x = -2 \)
3. \( x + 1 = 13 \) \(\Rightarrow x = 12 \)
4. \( x + 1 = -13 \) \(\Rightarrow x = -14 \)

Vậy các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện a là: \( x = 0, -2, 12, -14 \).

### Phần b: \( x + 5 \) chia hết cho \( x - 2 \)

Điều kiện này có nghĩa là \((x + 5)\) phải là một bội của \((x - 2)\). Ta có thể viết điều kiện này dưới dạng phương trình:

\[ x + 5 = k(x - 2) \]

Trong đó \( k \) là một số nguyên. Giải phương trình này:

\[ x + 5 = kx - 2k \]
\[ x - kx = -2k - 5 \]
\[ x(1 - k) = -2k - 5 \]

Để \( x \) là một số nguyên, thì \((1 - k)\) phải là một ước của \((-2k - 5)\). Ta sẽ thử một số giá trị của \( k \) để tìm các giá trị nguyên của \( x \):

1. \( k = 1 \):
\[ x(1 - 1) = -2(1) - 5 \]
\[ 0 = -7 \]
Điều này không thỏa mãn.

2. \( k = 2 \):
\[ x(1 - 2) = -2(2) - 5 \]
\[ x(-1) = -4 - 5 \]
\[ -x = -9 \]
\[ x = 9 \]

3. \( k = 0 \):
\[ x(1 - 0) = -2(0) - 5 \]
\[ x = -5 \]

4. \( k = -1 \):
\[ x(1 - (-1)) = -2(-1) - 5 \]
\[ x(1 + 1) = 2 - 5 \]
\[ 2x = -3 \]
\[ x = -\frac{3}{2} \]
Điều này không thỏa mãn vì \( x \) không phải là số nguyên.

Vậy các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện b là: \( x = 9, -5 \).

### Tổng kết

- Các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện a là: \( x = 0, -2, 12, -14 \).
- Các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện b là: \( x = 9, -5 \).