Để rút gọn biểu thức \(\frac{6^2 \cdot 3^1}{12^2}\), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị của các số mũ:
- \(6^2 = 36\)
- \(3^1 = 3\)
- \(12^2 = 144\)

2. Thay các giá trị này vào biểu thức:
\[
\frac{36 \cdot 3}{144}
\]

3. Tính tử số:
\[
36 \cdot 3 = 108
\]

4. Biểu thức trở thành:
\[
\frac{108}{144}
\]

5. Rút gọn phân số bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho 36 (ước chung lớn nhất của 108 và 144):
\[
\frac{108 \div 36}{144 \div 36} = \frac{3}{4}
\]

Vậy, biểu thức rút gọn là \(\frac{3}{4}\).