Để xác định vị trí của âm "Ê" cuối cùng khi viết liên tiếp câu "TRƯỜNG NGUYỄN TẤT THÀNH" 20 lần, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định độ dài của câu "TRƯỜNG NGUYỄN TẤT THÀNH":
- Độ dài của câu là 21 ký tự.

2. Tìm vị trí của âm "Ê" trong câu:
- Âm "Ê" nằm ở vị trí thứ 10 trong câu "TRƯỜNG NGUYỄN TẤT THÀNH".

3. Tính tổng số ký tự khi viết câu này 20 lần:
- Tổng số ký tự = 21 ký tự x 20 lần = 420 ký tự.

4. Tìm vị trí của âm "Ê" cuối cùng:
- Vì âm "Ê" xuất hiện ở vị trí thứ 10 trong mỗi lần viết câu, nên âm "Ê" cuối cùng sẽ nằm ở vị trí thứ 10 của lần viết thứ 20.

Do đó, vị trí của âm "Ê" cuối cùng là:
- Vị trí = 21 ký tự x 19 lần + 10 = 399 + 10 = 409.

Vậy, âm "Ê" cuối cùng đứng ở vị trí thứ 409.