Tính nhanh:

Dưới đây là lời giải cho các bài toán trong hình:

**13. Tính nhanh:**

a) \((- \frac{1}{3}) \cdot (- \frac{1}{4}) \cdot (- \frac{1}{5}) \cdot \ldots \cdot (- \frac{1}{2022})\)

Số lượng các số hạng là 2022 - 3 + 1 = 2020 (số lẻ). Vì số lượng số lẻ, kết quả sẽ là số âm.

\[
(-1)^{2020} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 2022}
\]

Kết quả là một số âm rất nhỏ.

b) \((1 - \frac{1}{2^2}) \cdot (1 - \frac{1}{3^2}) \cdot (1 - \frac{1}{4^2}) \cdot \ldots \cdot (1 - \frac{1}{502^2})\)

\[
(1 - \frac{1}{4}) \cdot (1 - \frac{1}{9}) \cdot (1 - \frac{1}{16}) \cdot \ldots \cdot (1 - \frac{1}{252004})
\]

\[
= \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{15}{16} \cdot \ldots \cdot \frac{251503}{251504}
\]

Kết quả là một số rất nhỏ.

**14. Chứng minh rằng \(\frac{ab}{c} < 0\) với \(a, b, c \in \mathbb{Q}\) và \(a, b, c \neq 0\).**

Giả sử \(a, b, c\) là các số hữu tỉ khác 0. Nếu \(a, b\) cùng dấu thì \(ab > 0\), nhưng vì \(c\) khác dấu với \(ab\), nên \(\frac{ab}{c} < 0\).

**15. Cho 7 số hữu tỉ trên đường tròn sao cho tích của hai số cạnh nhau luôn bằng \(\frac{16}{25}\). Tìm các số đó.**

Giả sử các số là \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7\). Ta có:

\[
a_1 \cdot a_2 = a_2 \cdot a_3 = a_3 \cdot a_4 = \ldots = a_7 \cdot a_1 = \frac{16}{25}
\]

Do đó, \(a_i = \pm \frac{4}{5}\). Vì có 7 số, số lượng số dương và âm phải khác nhau. Kết quả là:

\[
a_1 = a_2 = a_3 = a_4 = a_5 = a_6 = \frac{4}{5}, a_7 = -\frac{4}{5}
\]

**16. Một hình chữ nhật có chiều dài là \(\frac{7}{8}m\) và chiều dài hơn chiều rộng \(\frac{1}{2}m\). Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó.**

Chiều rộng \(w = \frac{7}{8} - \frac{1}{2} = \frac{7}{8} - \frac{4}{8} = \frac{3}{8}m\).

Chu vi:

\[
P = 2 \cdot (\frac{7}{8} + \frac{3}{8}) = 2 \cdot 1 = 2m
\]

Diện tích:

\[
A = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{8} = \frac{21}{64}m^2
\]

**17. Một hình thang có hai đáy là \(\frac{5}{6}m\) và \(\frac{3}{4}m\) và diện tích là \(\frac{1}{3}m^2\). Tính chiều cao của hình thang đó.**

Diện tích hình thang:

\[
A = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h
\]

\[
\frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{3}{4}) \cdot h
\]

\[
\frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{38}{24} \cdot h
\]

\[
h = \frac{1}{3} \cdot \frac{24}{19} \cdot 2 = \frac{16}{19}m
\]

**18. Một ngân hàng trong quý I đã thực hiện được \(\frac{3}{10}\) kế hoạch năm, trong quý II thực hiện được \(\frac{1}{5}\) kế hoạch và trong quý III thực hiện được \(\frac{6}{25}\) kế hoạch. Hỏi trong quý IV ngân hàng phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch nữa thì hoàn thành kế hoạch năm?**

Tổng kế hoạch đã thực hiện:

\[
\frac{3}{10} + \frac{1}{5} + \frac{6}{25} = \frac{15}{50} + \frac{10}{50} + \frac{12}{50} = \frac{37}{50}
\]

Phần còn lại cần thực hiện:

\[
1 - \frac{37}{50} = \frac{50}{50} - \frac{37}{50} = \frac{13}{50}
\]

Vậy ngân hàng cần thực hiện \(\frac{13}{50}\) kế hoạch trong quý IV để hoàn thành kế hoạch năm.