Để giải tam giác ABC vuông tại A, ta sẽ sử dụng các định lý lượng giác và các tính chất của tam giác vuông.

### a) BC = 20 cm, B = 30°

Tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- BC là cạnh huyền.
- B = 30°.

Sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông:
- AB = BC * sin(B)
- AC = BC * cos(B)

Tính AB và AC:
- AB = 20 * sin(30°) = 20 * 0.5 = 10 cm
- AC = 20 * cos(30°) = 20 * (√3 / 2) = 20 * 0.866 = 17.32 cm

Vậy:
- AB = 10 cm
- AC = 17.32 cm

### b) AB = 4 cm, C = 45°

Tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- AB là cạnh góc vuông.
- C = 45°.

Trong tam giác vuông có góc 45°, hai cạnh góc vuông bằng nhau:
- AC = AB = 4 cm

Sử dụng định lý Pythagore để tính BC:
- BC = √(AB^2 + AC^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2 ≈ 5.66 cm

Vậy:
- AC = 4 cm
- BC = 5.66 cm

### c) AB = 12 cm, BC = 20 cm

Tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- AB là cạnh góc vuông.
- BC là cạnh huyền.

Sử dụng định lý Pythagore để tính AC:
- AC = √(BC^2 - AB^2) = √(20^2 - 12^2) = √(400 - 144) = √256 = 16 cm

Vậy:
- AC = 16 cm

Tóm lại:
a) AB = 10 cm, AC = 17.32 cm
b) AC = 4 cm, BC = 5.66 cm
c) AC = 16 cm