Để tìm \( x \) thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \) sao cho \( 16^x < 128 \), ta có thể làm như sau:

1. **Biểu diễn các số dưới dạng lũy thừa của 2:**

\( 16 = 2^4 \) và \( 128 = 2^7 \).

Do đó, phương trình ban đầu có thể viết lại như sau:
\[
(2^4)^x < 2^7
\]

2. **Đơn giản hóa biểu thức:**

\[
2^{4x} < 2^7
\]

3. **So sánh các số mũ:**

Vì cơ số là giống nhau (cùng là 2), ta chỉ cần so sánh các số mũ:
\[
4x < 7
\]

4. **Giải bất phương trình:**

\[
x < \frac{7}{4}
\]

\[
x < 1.75
\]

5. **Tìm \( x \) thuộc tập hợp số tự nhiên \( \mathbb{N} \):**

Số tự nhiên nhỏ hơn 1.75 là 1.

Vậy \( x \) thuộc \( \mathbb{N} \) và thỏa mãn điều kiện \( 16^x < 128 \) là \( x = 1 \).