Để căn thức \(\sqrt{3x^2 + 1}\) có nghĩa, biểu thức bên trong căn phải không âm. Điều này có nghĩa là:

\[ 3x^2 + 1 \geq 0 \]

Ta sẽ xem xét điều kiện này:

1. \(3x^2\) là một biểu thức bình phương, do đó nó luôn không âm (luôn lớn hơn hoặc bằng 0) với mọi giá trị của \(x\).
2. \(1\) là một số dương.

Kết hợp lại, \(3x^2 + 1\) luôn lớn hơn hoặc bằng 1, và do đó luôn không âm.

Vì vậy, căn thức \(\sqrt{3x^2 + 1}\) có nghĩa với mọi giá trị của \(x\).

Tóm lại, căn thức \(\sqrt{3x^2 + 1}\) có nghĩa với mọi \(x \in \mathbb{R}\) (mọi số thực).