Để giải phương trình \((2x-3)^2 + 4x^2 - 9 = (2x-3)(3x+5)\), ta thực hiện các bước sau:

1. Mở rộng các biểu thức:
\[
(2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9
\]
\[
(2x-3)(3x+5) = 6x^2 + 10x - 9x - 15 = 6x^2 + x - 15
\]

2. Thay các biểu thức đã mở rộng vào phương trình ban đầu:
\[
4x^2 - 12x + 9 + 4x^2 - 9 = 6x^2 + x - 15
\]

3. Đơn giản hóa phương trình:
\[
8x^2 - 12x + 9 - 9 = 6x^2 + x - 15
\]
\[
8x^2 - 12x = 6x^2 + x - 15
\]

4. Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:
\[
8x^2 - 12x - 6x^2 - x + 15 = 0
\]
\[
2x^2 - 13x + 15 = 0
\]

5. Giải phương trình bậc hai \(2x^2 - 13x + 15 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 2\), \(b = -13\), và \(c = 15\).

6. Tính toán các giá trị:
\[
b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 169 - 120 = 49
\]
\[
x = \frac{13 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{13 \pm 7}{4}
\]

7. Tìm các nghiệm:
\[
x = \frac{13 + 7}{4} = \frac{20}{4} = 5
\]
\[
x = \frac{13 - 7}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]

Vậy các giá trị của \(x\) là \(x = 5\) và \(x = \frac{3}{2}\).