Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### a) Tính diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác được tính bằng công thức:
\[ S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \]

Với tam giác ABC, đáy BC dài 30 cm và chiều cao từ đỉnh A là 10 cm. Do đó:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 30 \times 10 = 150 \, \text{cm}^2 \]

### b) Tính diện tích tam giác INC

Gọi M là điểm chính giữa của cạnh AB và N là điểm chính giữa của cạnh AC. Khi nối M với C và N với B, chúng cắt nhau tại I.

Do M và N là trung điểm của AB và AC, nên tam giác MNC là tam giác con của tam giác ABC và có diện tích bằng 1/4 diện tích tam giác ABC (vì tam giác MNC là tam giác đồng dạng với tam giác ABC và có tỉ lệ các cạnh là 1/2).

Diện tích tam giác MNC:
\[ S_{MNC} = \frac{1}{4} \times S_{ABC} = \frac{1}{4} \times 150 = 37.5 \, \text{cm}^2 \]

Vậy diện tích tam giác INC là 37.5 cm².