Để phân tích đa thức \( x^3 + xy + y + 1 \) thành nhân tử, chúng ta cần tìm cách biểu diễn nó dưới dạng tích của các đa thức bậc thấp hơn. Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng có thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đơn giản. Dưới đây là một số bước cơ bản để thử phân tích đa thức này:

1. **Nhóm các hạng tử lại với nhau**: Thử nhóm các hạng tử để tạo ra các nhân tử chung.
\[
x^3 + xy + y + 1 = x^3 + xy + y + 1
\]
Nhóm các hạng tử lại:
\[
= x^3 + xy + y + 1
\]

2. **Thử phân tích bằng cách nhóm**:
\[
= x^3 + xy + y + 1
\]
Nhóm các hạng tử lại:
\[
= x^3 + xy + y + 1
\]

3. **Thử nghiệm các giá trị của \( x \) và \( y \)**: Đôi khi, việc thử nghiệm các giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \) có thể giúp tìm ra các nhân tử. Tuy nhiên, trong trường hợp này, không có giá trị cụ thể nào giúp chúng ta phân tích đa thức này một cách dễ dàng.

4. **Sử dụng các phương pháp phân tích khác**: Nếu các phương pháp trên không hiệu quả, có thể sử dụng các phương pháp phân tích đa thức khác như sử dụng định lý về nghiệm của đa thức hoặc các công cụ tính toán phức tạp hơn.

Tuy nhiên, trong trường hợp này, đa thức \( x^3 + xy + y + 1 \) không dễ dàng phân tích thành nhân tử bằng các phương pháp đơn giản. Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng đa thức này không thể phân tích thành nhân tử một cách dễ dàng bằng các phương pháp thông thường.