a) Chứng minh ABCD là hình thang:
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Trong hình vẽ, góc \( \angle B = 75^\circ \) và góc \( \angle C = 75^\circ \).
- Ta có \( \angle B + \angle C = 75^\circ + 75^\circ = 150^\circ \).
- Tổng hai góc kề một cạnh của tứ giác ABCD không bằng \( 180^\circ \), do đó cạnh AB không song song với cạnh CD.
- Tuy nhiên, nếu xét hai góc kề cạnh AD và BC, ta có:
\[ \angle A + \angle D = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \]
\[ \angle B + \angle C = 75^\circ + 75^\circ = 150^\circ \]
- Tổng hai góc kề một cạnh của tứ giác ABCD bằng \( 180^\circ \), do đó cạnh AD song song với cạnh BC.
- Vậy ABCD là hình thang.

b) Số đo \( x \) bằng bao nhiêu thì ABCD là hình thang cân:
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Ta đã biết \( \angle B = 75^\circ \) và \( \angle C = 75^\circ \).
- Để ABCD là hình thang cân, ta cần \( \angle A = \angle D \).
- Ta có \( \angle A + \angle D = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \).
- Do đó, \( \angle A = \angle D = x \).
- Vậy \( x = 75^\circ \).

Kết luận:
a) ABCD là hình thang.
b) Số đo \( x \) bằng \( 75^\circ \) thì ABCD là hình thang cân.