a) Chứng minh ABCD là hình thang:
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Trong hình vẽ, góc
∠B=75∘ và góc
∠C=75∘.
- Ta có
∠B+∠C=75∘+75∘=150∘.
- Tổng hai góc kề một cạnh của tứ giác ABCD không bằng
180∘, do đó cạnh AB không song song với cạnh CD.
- Tuy nhiên, nếu xét hai góc kề cạnh AD và BC, ta có:
∠A+∠D=180∘−75∘=105∘
∠B+∠C=75∘+75∘=150∘
- Tổng hai góc kề một cạnh của tứ giác ABCD bằng
180∘, do đó cạnh AD song song với cạnh BC.
- Vậy ABCD là hình thang.
b) Số đo
x bằng bao nhiêu thì ABCD là hình thang cân:
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Ta đã biết
∠B=75∘ và
∠C=75∘.
- Để ABCD là hình thang cân, ta cần
∠A=∠D.
- Ta có
∠A+∠D=180∘−75∘=105∘.
- Do đó,
∠A=∠D=x.
- Vậy
x=75∘.
Kết luận:
a) ABCD là hình thang.
b) Số đo
x bằng
75∘ thì ABCD là hình thang cân.