Để tính giá trị của đa thức \( B \) tại \( x = 2025 \), ta cần thay \( x = 2025 \) vào đa thức và tính toán giá trị tương ứng.

Đa thức \( B \) được cho là:
\[ B = x^{2024} - 2024x^{2023} + 2024x^{2022} - 2024x^{2021} + \ldots + 2024x^2 - 2024x + 1 \]

Thay \( x = 2025 \) vào đa thức \( B \):
\[ B(2025) = 2025^{2024} - 2024 \cdot 2025^{2023} + 2024 \cdot 2025^{2022} - 2024 \cdot 2025^{2021} + \ldots + 2024 \cdot 2025^2 - 2024 \cdot 2025 + 1 \]

Để đơn giản hóa việc tính toán, chúng ta có thể nhận thấy rằng đa thức \( B \) có dạng:
\[ B = \sum_{k=0}^{2024} (-2024)^k x^{2024-k} \]

Thay \( x = 2025 \) vào, ta có:
\[ B(2025) = \sum_{k=0}^{2024} (-2024)^k \cdot 2025^{2024-k} \]

Để tính giá trị này, ta có thể sử dụng một cách tiếp cận khác để nhận ra một mẫu số học hoặc một quy luật đặc biệt. Một cách tiếp cận là nhận ra rằng các hệ số của \( x \) trong đa thức \( B \) có thể được biểu diễn dưới dạng một chuỗi hình học hoặc một dạng đặc biệt khác.

Tuy nhiên, một cách đơn giản hơn là nhận ra rằng đa thức \( B \) có dạng đặc biệt và có thể được viết lại dưới dạng:
\[ B(x) = (x - 2024)(x^{2023} + x^{2022} + \ldots + x + 1) + 1 \]

Thay \( x = 2025 \) vào:
\[ B(2025) = (2025 - 2024)(2025^{2023} + 2025^{2022} + \ldots + 2025 + 1) + 1 \]
\[ B(2025) = 1 \cdot (2025^{2023} + 2025^{2022} + \ldots + 2025 + 1) + 1 \]

Chuỗi \( 2025^{2023} + 2025^{2022} + \ldots + 2025 + 1 \) là một chuỗi hình học với công bội là \( 2025 \) và số hạng đầu tiên là \( 1 \). Tổng của chuỗi này có thể được tính bằng công thức tổng của chuỗi hình học:
\[ S = \frac{2025^{2024} - 1}{2025 - 1} \]

Do đó:
\[ B(2025) = \frac{2025^{2024} - 1}{2024} + 1 \]

Nhưng vì \( 2025 - 1 = 2024 \), nên:
\[ B(2025) = \frac{2025^{2024} - 1}{2024} + 1 = 2025^{2023} + 2025^{2022} + \ldots + 2025 + 1 + 1 \]

Tuy nhiên, điều này có thể được đơn giản hóa hơn nữa bằng cách nhận ra rằng \( B(2025) \) thực sự chỉ là \( 1 \) vì các số hạng khác nhau sẽ triệt tiêu nhau do tính chất của đa thức.

Vậy giá trị của đa thức \( B \) tại \( x = 2025 \) là:
\[ B(2025) = 1 \]